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Algorithm for Programming Contest

Typical DP Contest J - ボール

Category: TDPC Tag: dp, expected-value

J - ボール

問題概要


解法


現在の状態をbitで表現する.
ある位置xを選んだとき,次の状態はx-1,x,x+1のいずれかがなくなった状態.

dp[i] := 状態iのとき全て倒すのにかかる期待値
としてDPする.
次の状態のは1/3で選ばれる.
ただしここで次の状態が自分自身の場合がある.
状態sから状態{t,u,v}へ遷移するのを考える.それぞれ1/3で遷移するが,自分への遷移が含まれるのでそれを考慮する必要がある.
また自分以外への状態へ遷移するのにかかる回数の期待値も考慮する.

  • s != t, s != u, s != vのとき

dp[s] = (dp[t]+dp[u]+dp[v])/3+3/3

  • s = t, s != u, s != vのとき

dp[s] = (dp[u]+dp[v])/2+3/2

  • s = t, s = u, s != vのとき

dp[s] = dp[v]/1+3/1

  • s = t, s = u, s = vのとき

投げない

コード


(J.cpp) download
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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define repi(i,a,b) for(int i=(int)(a);i<(int)(b);i++)
#define rep(i,n) repi(i,0,n)

int n, xs;
double dp[1<<16];

double solve() {
    repi(i,1,1<<16) {
        dp[i] = 1e9;
        repi(x,1,15) {
            double sum = 0;
            int cnt = 0;
            repi(y,x-1,x+2) {
                int j = ~(1<<y)&i;
                if(i == j) cnt++;
                else sum += dp[j];
            }
            if(cnt != 3) dp[i] = min(dp[i], (sum+3)/(3-cnt));
        }
    }
    return dp[xs];
}

void input() {
    cin >> n;
    int x;
    rep(i,n) {
        cin >> x;
        xs |= 1<<x;
    }
}

int main() {
    cin.tie(0);
    ios_base::sync_with_stdio(0);
    cout << fixed << setprecision(12);
    input();
    cout << solve() << endl;
    return 0;
}

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