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Algorithm for Programming Contest

PKU 2226 Muddy Fields

Category: PKU Tag: bipartite-matching, max-flow

Muddy Fields

問題概要


R*Cのエリアに, 泥がある. 泥の部分のみを幅1, 長さ自由の板を乗せて覆うとき, 最小の板の枚数を求めよ.

解法


泥の各点はできるだけ長く縦に置いた板か横に置いた板に覆われる.
縦と横それぞれに付いて板を決めるために一番端をグラフの頂点とする.
また縦と横を区別をするためにどちらかにR*Cを足すことにする.
そして2部グラフの最小点カバーは最大マッチングに帰着できることが広く知られているので最大マッチングをやる.

コード


(2226.cpp) download
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#include <cstdio>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cstring>

using namespace std;

const int inf = 1e9;
int R, C, base;
bool table[64][64];
inline bool in(int i, int j){ return i >= 0 and i < R and j >= 0 and j < C;}
vector<int> G[5010];
int match[5010], used[5010];
void add_edge(int from, int to){
    G[from].push_back(to);
    G[to].push_back(from);
}
bool dfs(int v){
    used[v] = 1;
    for(int i = 0; i < G[v].size(); i++){
        int u = G[v][i], w = match[u];
        if(w < 0 or !used[w] and dfs(w)){
            match[v] = u;
            match[u] = v;
            return 1;
        }
    }
    return 0;
}
int b_match(){
    int res = 0;
    memset(match, -1, sizeof(match));
    for(int v = 0; v < 2*R*C; v++){
        if(match[v] < 0){
            memset(used, 0, sizeof(used));
            if(dfs(v)) res++;
        }
    }
    return res;
}

int main(){
    scanf("%d%d", &R, &C);
    base = R*C;
    for(int i = 0; i < R; i++){
        char c; scanf("%c", &c);
        for(int j = 0; j < C; j++){
            scanf("%c", &c);
            table[i][j] = (c =='*');
        }
    }

    for(int i = 0; i < R; i++)
        for(int j = 0; j < C; j++)
            if(table[i][j]){
                int nj = j, ni = i;
                while(in(ni, j) and table[ni][j]) ni++;
                while(in(i, nj) and table[i][nj]) nj++;
                ni--; nj--;
                add_edge(i*C+nj, base+ni*C+j);
            }
    printf("%d\n", b_match());
    return 0;
}

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