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Algorithm for Programming Contest

JOI 春合宿 2010 Plugs

Category: JOI Tag: imos-method

Plugs

問題概要


プラグとソケットがそれぞれN種類ある(プラグとソケットは1対1対応する).
どのプラグとソケットが対応するのかわからない.
ソケットAからソケットBまで全てのソケットはプラグCからプラグDまでの全てのソケットが入らないという情報がM個与えられる.
これによってソケットに対してどのプラグが対応するのか一意に定まるとき, その対応を求めよ.

解法


2次元の真理値表を考えるとき, 与えられる情報は長方形で覆える.
よって真理値表をimos法で埋めてやる.
この時点で対応するプラグが一意に定まるソケットを探す(必ず一つは存在する).
次にそのプラグを使えるその他のソケットの真理値を更新する.
この処理をN回繰り返せばよい.
これはソケットを探すのにO(N)
対応するプラグを探すのにO(N)
真理値表の更新にO(N)
これらをN回繰り返すので全体でO(N^2)の計算量になる

コード


(plugs.cpp) download
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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n, m, f[3010][3010], res[3010], ans[3010];

void solve()
{
        for (int i = 0; i < n; i++)
                for (int j = 1; j < n; j++)
                        f[i][j] += f[i][j-1];
        for (int i = 1; i < n; i++)
                for (int j = 0; j < n; j++)
                        f[i][j] += f[i-1][j];
        for (int i = 0; i < n; i++)
                for (int j = 0; j < n; j++)
                        res[i] += !f[i][j];

        for (int _ = 0; _ < n; _++) {
                for (int i = 0; i < n; i++)
                        if(res[i] == 1) {
                                for (int j = 0; j < n; j++)
                                        if(!f[i][j]) {
                                                ans[i] = j;
                                                break;
                                        }
                                for (int j = 0; j < n; j++) {
                                        res[j] -= !f[j][ans[i]];
                                        f[j][ans[i]] = 1;
                                }
                        }
        }
        for (int i = 0; i < n; i++) cout << ans[i]+1 << endl;
}

void input()
{
        cin >> n >> m;
        for (int i = 0; i < m; i++) {
                int a, b, c, d;
                cin >> a >> b >> c >> d;
                a--; c--;
                f[a][c] += 1;
                f[a][d] -= 1;
                f[b][c] -= 1;
                f[b][d] += 1;
        }
}

int main()
{
        cin.tie(0);
        cin.sync_with_stdio(0);
        input();
        solve();
        return 0;
}

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