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Algorithm for Programming Contest

Codeforces 429C Guess the Tree

Category: Codeforces Tag: dp, greedy, tree

Guess the Tree

問題概要


頂点数Nの根付き木について, 各頂点の部分木の重さがそれぞれc[i]となるような木は存在するか.
ただし葉以外の頂点は2つ以上の子を持つとする.

解法


基本的には大きいのから使って木を作っていけばよいです.
priority_queueに次の重さを入れていく時, 残っている重さがqueueのtop以上なら現在の頂点から生やしてやらないといけない.
他はその頂点の残りの重さに対を最小の個数で埋めるパターンをdpして求める.
2個以上使うそのようなパターンがなかったらNO.

コード


(429C.cpp) download
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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define repi(i,a,b) for(int i = (a); i < (b); i++)
#define rep(i,a) repi(i,0,a)
#define all(u) begin(u),end(u)
#define pb push_back
const string y = "YES", n = "NO";

int N, c[32], used[32], cnt[32];

string solve(){
    rep(i,N) cnt[c[i]]++;
    if(!cnt[N] or cnt[2]) return n;

    sort(c,c+N);
    reverse(c,c+N);
    priority_queue<int> q;
    q.push(N);
    used[0] = 1;
    while(!q.empty()){
        int w = q.top()-1; q.pop();
        if(!w) continue;
        int dp[32] = {}, cnt = 0;
        vector<int> rest[32], cand;
        rep(i,N) if(!used[i] and q.top()-1 <= c[i]){
            w -= c[i];
            used[i] = 1;
            q.push(c[i]);
            cnt++;
        }
        if(w < 0) return n;
        rep(i,N) if(!used[i]) cand.pb(i);
        rep(i,N) dp[i] = N+1;
        dp[0] = 0;
        for(int &i: cand){
            int d = c[i];
            for(int j = w-d; j >= 0; j--)
                if(dp[j+d] > dp[j]+1){
                    dp[j+d] = dp[j]+1;
                    rest[j+d] = rest[j];
                    rest[j+d].pb(i);
                }
        }

        if(dp[w] > N or rest[w].size()+cnt < 2) return n;
        for(int &i: rest[w]) {
            used[i] = 1;
            q.push(c[i]);
        }
    }
    return y;
}

void input(){
    cin >> N;
    rep(i,N) cin >> c[i];
}

signed main(){
    input();
    cout << solve() << endl;
    return 0;
}

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