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Algorithm for Programming Contest

AOJ 2303 Marathon Match

Category: AOJ Tag: dp, probabilities

Marathon Match

問題概要


N人が距離LをそれぞれViの速さで走る.
途中M個の休憩所ではそれぞれの選手はPiの確率でTi時間休む.
このとき各選手の優勝確率を求めよ. ただし同着は優勝とみなさない.

解法


まず各選手がa回休憩する確率をdpで求めておく.
ps[i][j][k] := i番目の選手が休憩所jまでにk回休む確率
みたいにすればよい.
また, それぞれの選手は休んだ回数からゴールまでかかる時間が出せるので計算しておく.
最後に選手iが優勝する確率は, 休憩回数aのとき選手jに勝てる確率を掛けあわせればよい.
選手jに勝てる確率は, こちらの休憩回数と相手の休憩回数を決めれば時間が出るので容易に出せる.

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(2303.cpp) download
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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define repi(i,a,b) for(int i = (a); i < (b); i++)
#define rep(i,a) repi(i,0,a)
#define pb push_back
const int inf = 1e9;
const long double eps = 1e-10;
struct runner{
    long double p; int t, v;
    runner(long double p, int t, int v):p(p),t(t),v(v){}
};
int N, M, L;
long double ps[128][64][64];
long double sc[128][64];
long double ans[128];
vector<runner> r;

void input(){
    r.clear();
    cin >> N >> M >> L;
    rep(i,N){
        int p, t, v;
        cin >> p >> t >> v;
        r.pb(runner(p/100., t, v));
    }
}

void solve(){
    rep(i,N) {
        ps[i][0][0] = 1.;
        rep(j,M+1) {
            if(j < M) rep(k, j+1){
                ps[i][j+1][k+1] += ps[i][j][k]*r[i].p;
                ps[i][j+1][k] += ps[i][j][k]*(1.-r[i].p);
            }
            if(r[i].v == 0) sc[i][j] = inf;
            else sc[i][j] = 1.*L/r[i].v + j*r[i].t;
        }
    }
    rep(i,N) {
        ans[i] = 0.;
        if(r[i].v == 0) continue;
        rep(a,M+1){
            long double p = ps[i][M][a];
            rep(j,N) if(j != i){
                long double q = 0.;
                rep(b,M+1) if(sc[i][a] < sc[j][b]-eps) q += ps[j][M][b];
                p *= q;
            }
            ans[i] += p;
        }
    }
    rep(i,N) printf("%.10Lf\n", ans[i]);
}

signed main(){
    input();
    solve();
    return 0;
}

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